한국에 들어가기 전 마지막 여행을 가기로 결정했습니다. 그것도 처음으로 가족 동반이 아닌 저 혼자만의 여행입니다. 가족 여행을 할 때마다, 유라가 항상 집에 돌아와서 며칠 간 잠을 설치는 것이 장거리 여행은 조금 무리가 아닌가 싶어서, 저 혼자만 여행을 가기로 결정했습니다.

그렇게 결정을 하고 나니, 가족여행과는 다른 여행계획을 짜게 되더군요.

일단 자동차 예약을 할 필요가 없어지고, 비행기와 기차를 이용할 수 있게 되었습니다. 그리고 호텔이 아닌 민박이나 호스텔을 예약하게 되더군요.

아직 뭐 하나 확실하게 예약된 것은 없지만, 여행 계획은 다음과 같습니다.

추가: babocherub 님의 조언대로 중간에 Burgge 를 들르는 것으로 여행 계획을 변경했습니다. 쾰른을 암스테르담보다 먼저 들리게 되었습니다.

  • 기간 / 9월 2일-6일 (4박 5일)
  • 항공권 / Easyjet, 왕복 54유로
              9월 2일 16h35 (Lyon) - 17h55 (Brussels)
              9월 6일 18h20 (Brussels) - 19h40 (Lyon)
  • 기차 / 9월 2일 Brussels -> Köln, 33유로
              9월 3일 Köln -> Amsterdam, 29유로
              9월 5일 Amsterdam -> Brugge -> Brussels, 38유로
  • 숙박 / 9월 2-3일 (1박) 쾰른 민박 하우스, 35유로/1박
              9월 3-5일 (2박) 암스테르담 고흐 민박, 70유로/2박
              9월 5-6일 (1박) 브뤼셀 나그네 민박, 30유로/1박
  • 리옹 공항 열차 / 왕복 23유로

여기까지 300유로에 먹는 비용, 보는 비용 하면 최대 400유로 정도 들지 않을까 예상하고 있습니다. 혹시 이 지역을 미리 다녀오셨거나, 여행 팁이 있다면, 알려주시길 바랍니다.


크게 보기
AND

2010. 8. 4. 00:37

무한 급수

Thoughts/Math

Zariski 님 블로그에 있던 고등학교 수준의 무한급수 문제.

\frac{2}{2^2-1} +\frac{2^2}{2^4-1} + \frac{2^4}{2^8-1} + \frac{2^8}{2^{16}-1} + \cdots

급수 형태가 생소해 보여 어려운 듯 보이지만, 사실 부분 분수로 잘 나누면 해결 된다.

무한 급수의 일반항을 \{a_n\}_{n\ge0} 이라 하자.

a_n = \dfrac{2^{2^n}}{2^{2^{n+1}}-1}=\dfrac{(2^{2^n}+1)-1}{2^{2^{n+1}}-1} = \dfrac{1}{2^{2^{n}}-1} -\dfrac{1}{2^{2^{n+1}}-1}

그래서 항의 음수 부분과 다음 항의 양수 부분이 상쇄되어 다음과 같은 식을 구할 수 있다.

\sum_{n=0}^k a_n = 1 - \frac{1}{2^{2^{k+1}}-1}

따라서 \sum_{n=0}^{\infty} a_n = 1 이다.

위의 풀이를 따르면 다음과 같이 문제를 확장할 수 있다.

\frac{x}{x^2-1} +\frac{x^2}{x^4-1} + \frac{x^4}{x^8-1} + \frac{x^8}{x^{16}-1} + \cdots = \begin{cases} \frac{1}{x-1}, & \text{if }x > 1 \\ \frac{x}{x-1}, & \text{if }0 < x <1. \end{cases}

'Thoughts > Math' 카테고리의 다른 글

삼각기둥의 부피는 삼각뿔의 부피의 3배  (1) 2013.09.01
원의 넓이?  (63) 2011.04.11
피라미드 저울의 눈금 문제  (10) 2010.04.09
Project Euler  (6) 2010.01.15
IBM Research - Ponder This, 2010년 1월  (2) 2010.01.14
AND

어제 갑작스럽게 한국 방문이 취소를 하였는데, 마침 친구가 Lyon 에 온다기에, 이번 기회에 친구 따라서 가까운 스위스나 여행 해보려고 합니다.

오늘 아침부터 이리저리 예약을 하기 시작해서 여행 계획을 마무리 했습니다.

날짜/ 2010년 07월 16-19일 (3박 4일)

차량/ 96시간, 216.20 USD

숙소/ 2010년 7월 16-18일 (2박) Interlaken, 370 CHF
숙소/ 2010년 7월 18-19일 (1박) Basel, 46.40 EUR

16일 오후에 Lyon을 출발하여,
17일 Interlaken 근처 Grindelwald 와 first 를 방문하고, 오후에 유람선(?) 관광을 할 예정이고,
18일에는 Luzern 근처 Pilatus Kulm 에 올라가고, 오후에는 Zurich를 보고, Basel 로 이동합니다.
19일에는 Bern, Lausanne, Geneve 를 보고 Lyon에 돌아오는 간단한(?) 여정입니다.

날씨와 상황에 따라서 한 두가지 여정이 생기거나 없어지겠지만, 기분 전환 여행으로 괜찮을 듯 싶습니다.


크게 보기
AND

애플의 아이패드 구입 인증샷 하나 올리고 시작하겠습니다. (개봉기는 많이들 보셨을테니 생략)

Safari로 접속해서 무한도전 200회를 보고 있는 유라

지난 5월 28일 드디어 애플의 아이패드가 미국을 제외한 첫 해외판매가 시작되었습니다. 저도 그 대열에 껴서 5월 27일 Fnac에 30유로 내고 예약을 걸고, 28일 오전에 iPad 32G wifi 모델을 손에 쥘 수 있었습니다. Lyon Part-Dieu 에 있는 Fnac에는 모델 별로 7대씩 매주 입고된다고 해서 예약을 걸었는데, 물건이 많이 부족하지는 않을 것 같습니다. 모델별로 재고가 없는 것도 있지만 완전 매진은 아닌 것 같더군요.

iPad 32G wifi 모델은 599유로 였습니다. 저는 Fnac 상품권을 8% 싸게 구입할 수 있는 학생 보험을 가진 친구를 통해서, 예약비를 제외한 나머지 560유로를 상품권으로 지불했습니다. (나머지 9유로는 현금으로..)

  • 신용카드 30유로 (예약비)
  • 상품권 560유로 (상품권 구입비 515.20유로)
  • 현금 9유로

그래서 554.20유로에 아이패드를 구입하게 된것이죠. 그런데 구입를 하신 다른 분의 얘기를 들어보니 애플의 가격정책 때문에 Fnac 5% 할인 카드가 있음에도 정가를 주고 구입하셨다고 하는군요. 그러니까 상품권을 미리 싸게 구입하는 건 막지 않는데, Fnac 할인 카드와 같이 즉석에서 할인하는 건 애플에서 막는 것 같더군요.

혹시 3개월 안에 한국에 가게 될지도 몰라서 면세 혜택을 받을 수 있을 것 같아서 여권을 가지고 가서 면세 신청을 했는데 세금 98.11유로 중 77.83유로를 돌려 받을 수 있다는 군요. (물론 제가 아직 유럽연합 밖으로 출국을 한게 아니라서 면세 신청을 완료하지는 않았습니다.) 이렇게 면세 혜택까지 받을 수 있다면 미국에서 사는 것과 거의 비슷한 가격에 구입하는 것 아닌가요?

그렇게 힘들게 구입해서 집에 가져와서 미리 어플도 구입하고 음악파일의 태그 정리까지도 해 놓은 iTunes와 동기화를 했습니다. 동기화하는 시간이 꽤 걸려서, 그렇게 놓고 학교를 갔습니다. 집에 아이패드를 두고 간 이 사소한 사건이 아내와 제가 아이패드 선점을 위한 경쟁을 하게 될지 상상도 못했습니다. 몇 시간 뒤 아내가 집에 돌아와서 동기화된 아이패드를 먼저 사용했기 때문이죠. 그리고는 전화로 "이거 대박이야!"를 외치더군요.

사실 맥북도 없고, 아이폰도 없고, 이 아이패드가 저와 아내의 첫 번째 애플 제품입니다. 저는 쉽게 논문과 여러 글을 읽을 수 있는 기기라고 생각되어 구입했을 뿐입니다. 하지만 아내가 딸을 돌보면서 잠깐잠깐 인터넷을 사용하면서 여러 글을 읽고, 게임도 하고, 무료함과 심심함을 달래줄 수 있어 더욱 열광하는 군요. 시간이 지나 요즘 대화는 "아이패드 한 대 더 구입하자"로 진화하고 있습니다. 프랑스에서 600유로면 윈도우 계열 노트북을 하나 구입할 수 있는 가격이잖아요. 어떻게 결론이 날지 모르겠습니다.

구입 다음 날에는 탈옥(JailBreak)을 했는데, 탈옥이 생각보다 엄청 간단해서 놀랬습니다. 탈옥하고 이것저것 만지다가 상단의 무선 접속 아이콘이 사라져서 다시 오리지널로 복원을 했습니다. 혹시 한글 키보드가 활성화된다는 소식이 있으면 다시 탈옥을 할 것 같습니다. 지금까지 경험한 바로 제일 큰 단점이 한글 입력이 자유롭지 못하다는 점 뿐인 것 같거든요.

다음 목록은 요즘 자주 사용하고 있는 어플입니다.

  • Safari (기본어플) / 웹브라우저
  • Mail (기본어플)
  • Photos (기본어플) / 유라의 사진 감상용
  • iPod (기본어플)
  • Maps (기본어플)
  • Youtube (기본어플) / 유라의 youtube 채널 감상용
  • AppStore (기본어플)
  • Google / Gmail과 구글 리더 접속용
  • iBooks / ePub 책 뷰어
  • iBunkoHD / PDF 책 뷰어
  • Dropbox / File Sync 용
  • GoodReader / 논문 뷰어 용
  • Bible
  • WSJ
  • Bloomberg
  • Weather HD / 날씨 어플
  • 한글 키보드
  • Twittelator
  • Skype (iPhone 어플) / 전화 잘 됨
  • Calc XT
  • Photogene / 사진 편집
  • SketchBook / 그림그리기 도구
  • We Rule Gold (ensual 접속용)
  • We Rule (onlyfoyu 접속용)
  • DoodleJump (iPhone 어플)
  • Labyrinth 2 HD
  • Magic Piano

요즘 이것저것 아이패드 어플 테스트를 해보는 재미에 살고 있습니다.

AND

유라의 유뷰브 채널이 열렸습니다. 많은 관심 부탁드려요.

http://www.youtube.com/yurahshin

그 중에서 몇 개의 동영상을 가져와 보았습니다. 다음은 생후 29일째 입니다.

 다음은 생후 55일째 입니다.

다음은 생후 60일째 입니다.

다음은 생후 77일째 입니다.

다음은 생후 80일째 입니다.

AND

어린이 날을 맞이하여, 첫 딸 유라를 생각하며, UN 에서 정한 아동의 권리에 대해 읽어봤습니다. 이것저것 생각할 꺼리를 던져 주는 군요. 우리나라 역시 이 협약에 대해, 몇 가지 규정을 유보하며, 1991년에 비준하였습니다.

아동의 권리에 관한 협약(United Nations Convention on the Rights of the Child, UNCRC)은 전 세계의 아동의 경제, 사회, 문화에 대한 권리를 규정하는 국제협약이다. 1989년 11월 20일 유엔총회에서 채택되었으며, 1990년 9월 2일 발효되었다. 2010년 5월 5일까지 193개국이 비준하였다.

대한민국은 1990년 9월 25일 아동권리협약에 서명하고, 1991년 12월 20일 비준하여 조약당사국이 되었다. 대한민국 정부는 비준 당시, 이 협약의 9조3항(부모로부터 분리된 아동의 면접교섭권 보장), 21조a항(공인된 기관에 의한 아동입양 허가 절차), 40조2-b-v항(아동의 항고권 보장)의 규정을 유보하였다. 2008년 10월 16일 유엔에 제9조 제3항의 유보를 철회하였음을 알렸다.

- 위키백과에서

다음을 방문하시면 전문을 확인할 수 있습니다.

http://ko.wikisource.org/wiki/아동의_권리에_관한_협약

용어가 좀 딱딱하여 쉽게 읽히기 어렵다면, 중요한 내용만 뜻을 살려 좀 더 쉽게 풀어 쓴 글을 보시면 좋을 듯 합니다.

http://sarangbang.or.kr/kr/edu/ucrc.html

그 중에서도 일부를 발췌하면 다음과 같습니다.

제1조 / 18세가 되지 않은 모든 어린이와 청소년은 이 조약에 적혀있는 모든 권리의 주인이다.

제7조 / 우리는 이름을 가질 권리가 있다. 그래서 우리가 태어날 때 우리의 이름, 부모님의 이름, 태어난 날이 기록되어야만 한다. 우리는 국민이 될 권리가 있다. 날 낳아준 부모님이 누구인지 알 수 있는 권리와 부모님에게 보살핌을 받을 권리가 있다.

제9조 / 우리는 우리 자신을 위해서가 아니라면 부모님과 헤어지는 일이 있어서는 안된다. 우리 자신을 위한 경우란 예를 들어 부모님이 우리를 해치거나 보살펴 주지 않을 때이다. 또한 부모님이 서로 따로 살기로 한다면 우리는 어느 한 분과 함께 살아야 하지만 두 분 모두를 만나볼 수 있는 권리가 있다.

제10조 / 우리가 부모님과 다른 나라에서 살고 있으면, 우리는 부모님에게 돌아가 같은 나라에서 살 권리가 있다.

제12조 / 어른이 우리에게 어떤 방식으로든 영향을 주는 결정을 내릴 때 우리에겐 우리의 의견을 말할 수 있는 권리가 있다. 그리고 어른은 우리의 의견을 진지하게 받아들여야 한다.

제13조 / 우리는 말과 글과 예술 등을 통해 여러 가지 것을 알고 우리 생각을 말할 권리가 있다. 하지만 다른 사람의 권리를 해치지는 않는지 잘 생각해서 해야만 한다.

제14조 / 우리는 우리가 원하는 대로 생각할 권리가 있고, 우리 자신의 종교를 정할 권리가 있다. 부모님은 무엇이 옳고 그른지 배울 수 있도록 우리를 도와주셔야 한다.

제15조 / 우리는 다른 사람들을 만나서 사귀고 모임을 만들 권리가 있다. 물론 다른 사람에게 해를 끼치기 위한 모임은 안된다.

제16조 / 우리는 사적인 삶을 누릴 권리가 있다.

제18조 / 우리의 부모님은 우리를 기르는 노력을 두 분이 함께 해야 하고, 우리에게 최선의 것을 해 주어야 한다.

제19조 / 아무도, 어떤 식으로든 우리를 해쳐서는 안된다. 어른들은 우리가 매맞거나 무관심 속에 내버려지게끔 놔두지 말고 우리를 보호해줘야 한다. 우리의 부모님에게도 우리들을 해칠 권리가 없다.

제23조 / 우리가 정신적으로나 신체적으로 장애인인 경우, 다른 아이들처럼 자라날 수 있도록 특별한 보살핌과 교육을 받을 권리가 있다.

제27조 / 우리는 적절한 생활수준을 유지할 권리가 있다. 부모님은 우리에게 먹을 것, 입을 것, 살 곳 등을 주어야 하고 만일 부모님이 어렵고 힘든 경우에는 나라에서 부모님을 도와주어야 한다.

제28조 / 우리는 교육을 받을 권리가 있다. 초등교육은 무료여야 한다.

제31조 / 우리에겐 쉬고 놀 수 있는 권리가 있다.

제34조 / 우리는 성적 학대로부터 보호받을 권리가 있다. 아무도 우리 몸에 우리 자신이 원하지 않는 것을 할 수 없다. 곧 누군가가 함부로 우리 몸을 만지거나 사진을 찍거나 말하고 싶지 않은 것을 말하게 할 수는 없다.

제37조 / 우리도 큰 잘못을 저지를 수가 있다. 잘못을 하면 벌을 받아야 하지만 그렇다고 우리에게 심한 창피를 주거나 상처를 주는 벌을 내릴 수는 없다. 최후의 방법인 경우를 빼고는 우리를 감옥에 들어가게 해서는 안된다. 만일 감옥에 들어갔을 경우 우리는 감옥에서 특별한 보호를 받을 권리와 정기적으로 가족을 만날 수 있는 권리가 있다.

제38조 / 우리는 전쟁이 일어났을 때 보호받을 권리가 있다. 15살까지는 절대로 군대에 들어가거나 전쟁에 참여해서는 안된다.

제42조 / 모든 어른과 청소년은 이 조약에 대해 알아야 한다. 우리는 우리의 권리에 대해 배울 권리가 있고 어른들도 역시 이 권리들에 대해 배워야 한다.

이 중에서 굵을 글씨로 강조한 부분은 저에게 인상깊은 구절입니다.

아프리카의 많은 나라들에서는 적지 않은 사람들이 자신의 생일을 모른다고 한다는데, 우리에게는 너무 당연한 7조에 대해서 생각해 봤습니다. 그리고 9조를 읽으면서 우라나라의 수많은 기러기 아빠와 그의 가족을 생각해 보게 합니다. 특히 16조와 31조는 강조되어야 합니다. 한국의 교육환경을 보면, 아이에게도 사생활이 있으며 놀고 먹을 권리가 있다는 것을 어른들이 잊고 지내는 것 같습니다. 

또한 27조에서 국가 역시 경제적으로 아동의 권리를 지켜야 한다고 명시하고 있습니다. 요즘 무상급식을 제공하는 방법의 차이로 정치권이 대립하고 있지만, 아동에게 적절한 방법으로 급식이 제공되어야 함에는 모두가 동의하고 있는 건 확실한 것 같습니다. 어른들의 정치 논리가 아닌 아동의 권리로서 이해하고 접근하면 이런 대립을 해소할 수 있지 않을까 생각해 봅니다.

마지막 42조는 아이들 뿐만 아니라 모든 어른들이 아동의 권리에 대해서 배워야 한다고 강조하고 있습니다. 어린이 날을 맞이하여 모두가 이 협약에 대해 생각해 보면 좋겠습니다.

'Thoughts' 카테고리의 다른 글

Steve Jobs, Rest in Peace.  (2) 2011.10.06
무상 급식에 관한 짧은 단상  (4) 2011.08.24
도메인 combinatorics.kr  (4) 2009.09.16
Google Chrome OS (구글 크롬 운영체제)  (17) 2009.07.08
대한 늬우스, 이건 아니잖아.  (2) 2009.06.25
AND

유라의 여권도 신청하고, 재불과학자협회 정기총회 참석차 2010년 5월 12일(수) - 15일(토) 에 Paris 와 Rennes 를 갑니다. (참고로 5월 13일은 승천일로 프랑스 국경일입니다. 그래서 징검다리 날인 금요일 5월 14일도 쉬는 곳이 많습니다.)

방금 전에 다음과 같이 숙박과 렌트카 예약을 마쳤습니다.

  • 숙박/ Ibis Paris Porte d'Italie 가정집 초대 5월 12-13일 (1박) 수현 누나 무료 제공
    숙박/ Ibis Rennes Beaulieu, 5월 13-15일 (2박) 재불과협 무료 제공
  • 렌트카/ National via Autoeurope, 5월 12-16일 (96시간, 기본거리 3000km 포함) 204.24 유로

지금 계획으로는 5월 12일 오전에 출발하여 점심 전에 파리에 도착. 대사관에서 유라의 여권을 신청한 뒤, 오르세 미술관, 퐁피두센터, 시청사, 노틀담 그리고 씨떼 섬 정도 볼 예정입니다. 저녁에는 장수를 만나서 부탁한 서류를 건내받을 예정입니다.

5월 13일은 베르사유 궁전 정원을 볼 생각입니다. 지난 번에 일정 상의 문제로 정원과 그 부속건물을 보지 못했는데 이번에 10유로 내고 물분수쇼(11-12시)와 부속건물(12-14시)을 관람하고, 14시 쯤 Rennes 로 출발할 계획입니다. (상황봐서 12일과 13일 일정이 뒤바뀔지도 모르겠네요.)

Rennes에서 부터는 재불과학자협회 일정에 맞추어 움직일 계획입니다.

원래 계획은 1주일짜리로 Benelux 삼국을 관광하는 건데, 유라의 성장을 보니 그건 좀 무리일 듯 싶어서 과감히 일정을 줄였습니다. 대신 더 많은 추억을 가지고 돌아올 생각입니다.

AND

앞으로 신유라 양의 모든 사진과 동영상은 picasaweb 을 통해서 관리할 예정입니다.

http://picasaweb.google.com/Yurah.Shin

주소를 보시면 알겠지만 신유라 양의 이메일 주소는 Yurah.Shin@지메일.컴 입니다. 유라가 학교 들어가서 이메일을 사용하게 될 때 쯤에 모든 접속 권한을 넘겨줄 예정입니다.

그리고 예전에 방치해 두었던 가족 홈페이지 http://everhappy.net (Feed) 를 리뉴얼하여 되살렸습니다. 이곳도 많은 관심 가져주세요.

AND

어제 @elanlife 님께서 트위터로 다음과 같은 사진을 한 장 보내주셨다.

과천의 국립 현대 미술관의 입구 왼쪽편에 있는 저울을 쌓아놓은 탑인데, 눈금이 좀 어색하다고 생각하셨다는군요. 저의 물리적 직관에 의하면, 각 줄마다 평평한 판을 깔거나, 각 줄의 저울을 이어 붙여서, 하중을 고르게 분산시킬 수 있다면 위의 눈금은 정상인 듯 보입니다. 저울의 개수와 받혀있는 저울의 수를 생각하면 등차 수열이 되기 때문이죠.

근데 문제는, 각 저울이 이어 붙어 있지 않고 따로 분리되어 있다면 중앙 쪽 저울이 양쪽 끝에 있는 저울에 비해 좀 더 많은 하중을 받게 됩니다. 그럴 경우에는 위의 눈금이 틀렸다는 거죠. 어떻게 계산하면 될까요? 그리고 일반항은 어떻게 될까요?

시작하기 전에, 각각의 저울의 무게는 1이고, 그 밑에 있는 저울 양쪽에 반반씩 하중을 전달한다고 가정합니다. (저울의 무게가 N이라고 하면, 계산 결과 전체에 N만 곱하면 됩니다.)

파스칼 삼각형에서의 전통을 따라 맨 위를 0번째 줄, 맨 왼쪽을 0번째 열이라고 합시다. 그리고 n번째 줄, k번째 열의 저울이 받는 하중(눈금)을 w(n,k)라고 정합시다. 이때, 1 \le k \le n-1 이면, 다음과 같은 점화식이 만족할 겁니다.

w(n,k) = \frac{w(n-1,k-1)+1}{2} + \frac{w(n-1,k) +1}{2}

그 외의 경우에는, k=0 혹은 k=n, 두 개의 항 중에서 하나가 없어집니다. 그리고 나면, 이 점화식을 이용해서 개별 눈금이 어떻게 되는지 계산할 수 있습니다.

0
1/2 1/2
3/4 3/2 3/4
7/8 17/8 17/8 7/8
15/16 5/2 25/8 5/2 15/16
31/32 87/32 61/16 61/16 87/32 31/32
63/64 91/32 273/64 77/16 273/64 91/32 63/64

그러면 일반항은 어떻게 표시할 수 있을까? 제가 생각한 답은 다음과 같이 Double Sum 형태로 표시했는데, 좀 더 간단한 형태가 있다면, 알려주시길 바랍니다.

w(n,k) = \left( \sum_{i=0}^{k} \sum_{j=0}^{n-k} \frac{(i+j)!}{i!j!2^{i+j}}\right) - 1

'Thoughts > Math' 카테고리의 다른 글

원의 넓이?  (63) 2011.04.11
무한 급수  (4) 2010.08.04
Project Euler  (6) 2010.01.15
IBM Research - Ponder This, 2010년 1월  (2) 2010.01.14
두 개의 행렬  (2) 2009.11.04
AND

90년대 농구의 붐을 이끌어 냈던 만화 [슬램덩크]. 이 만화를 8분이면 요점 정리를 할 수 있다.


KAIST 신입생 시절 내가 틈틈히 하던 짓은 학교 인터넷 망을 이용해서 한국에 나오지 않은 슬램덩크 신간의 영문판을 다운 받아 보는 것이었다. 때로는 영문판도 다 보아서 주간으로 나오는 일본판을 다운 받아서 스크립트만 영어로 번역된 text 파일을 비교해가며 보았던 기억이 난다.

하지만 한 경기가 4-5권 정도에 걸쳐 묘사되는 느린 진행 때문에, 그렇게 남들 보다 빨리 봐야 10분 정도 먼저 보는 꼴이었다는..

AND