IBM Research - Ponder This, 2010년 1월

IBM Reasearch 에서 매달 나오는 Ponder This 문제다.

통상적인 수학적 함수와 연산자[field operator](단순한 더하기 부터 쌍곡 아크탄젠트[hyperbolic arc-tangent]까지 다된다)를 조합하여 계산 결과가 5가 되는 계산을 제시하시오. 다만, 상수는 오직 2를 두 번만 사용해야 한다.

다만, 반올림, 올림, 버림 함수[round, floor, or ceiling functions]를 쓰면 너무 쉬우므로 이것은 제외한다.

상수 2를 두 군데 써야 한다. 그러므로 2 + 2 + 2/2 는 잘못된 답안이다. 변수는 허용되지 않는다. 그러므로 (x + x + x + x + x)/x 는 허용되지 않는다. 제곱근과 거듭제곱을 쓸 수 있지만, 제곱을 할 때는 하나의 "2"가 소모되고, 다른 상수의 거듭제곱은 허용되지 않는다.

정답은 아직 발표되지 않았지만.. 많은 분들이 이미 정답을 블로그에 남겨 주고 계신다.

추유호's encyclopedia, Pomp On Math & Puzzle, n​u​m​b​e​r​p​l​a​y​

개인적으로 출제자가 원하는 정답이 아닌 다른 정답을 만든 것 같아 기록으로 남겨둔다.

아마도 출제자가 원했던 정답은 \sec(\arctan(2))^2 = 5 일 것이다. 변의 길이가 1:2:\sqrt{5} 를 이루는 직각삼각형을 생각하면 쉽게 알 수 있다.

내가 만든 다른 정답은 D(\tan)(x) = 1+\tan^2(x) 을 이용하였다.

D(\tan)(\arctan(D(\tan)(\arctan(2/2))))=5

비슷하게,

D(\tan)(\arctan(\max(2,2)))=5

도 가능한 정답이다.